１か月前に １１か月のトイ プードル ♂ を引き取りました。

私の家には、先住犬がいます。(トイ プードル 6歳 ♂ )

クレートに入れて少し離れただけでピーピー鳴いたり
鳴き止んだと思って姿を見せてご褒美をあげようと向かおうとしたピーピーいい出したり、この時はとことん無視をして鳴き止んだらご褒美がいいんでしょうか？

今は、ケージに入れて離れて鳴き止んだらご褒美
クレートにも慣らすため 入れて離れて鳴き止んだら
ご褒美を繰り返してます。

今まで大きい音を出したり、いけない！と怒って
みたりしたんですが効きめがありません。
前いた所で怒られたら逃げてたのか、
怒ると逃げてなかなか捕まりません。

トイレもなかなか覚えないので
トレーニングのコツも教えて頂きたいです。

先住犬との相性です。
普通にいるときは、先住犬も怒らずに見ている感じなんですが新人犬がまだ若いので遊びたいらしく飛び乗ったり、
手が出たり しつこく誘ってきて いつもしつこいとキレて歯を見せてます。
でも、新人犬は反省してないのか誘ってきます。
たまに先住犬の上に乗ろうとするので私がダメとそこだけはいいます。 こうゆう場合どうしたら良いのでしょう。

宜しくお願いします。

まずは「犬のQ&A集」→「犬のしつけ」→「無駄吠え/鳴き止まない」をご覧になってみてください。
月齢が低めな犬の相談ケースが多いですが「甘え/要求鳴き」の項目あたりが参考になるかと思います。
どのやりかたが良いのかはひろしちゃんさんご自身が選ばなくてはならないので、多くの関連過去スレに目を通してできそうな方法を探すのがよろしいかと。

ご質問文を読んだ限りでは、現在の住環境に犬を慣れさせる前にクレートやケージに入れて行動の極端な制御をすれば、そりゃ鳴くでしょうねと感じます。
子犬でも成犬でも新しく迎え入れた犬に与えるべきものは、最初に安心感や楽しさといったプラスの経験でなくてはシツケもクソもないものなんですよ。

トイレは、満生後4ヵ月以前の社会化が完成する時期までにうまくできていなければ、覚えてもらうのに通常の倍以上の手間と時間がかかると覚悟の上でがんばってください。
（先住犬も）新しい犬も性成熟前に去勢が完了しているならその時間などは短縮できる可能性が高いですが。

先住犬との付き合いかたについても過去スレの「2匹飼い/多頭飼い」に関する情報が山のようにあります。
どうぞご遠慮なさらずにご活用ください。