結婚を機に主人の家へ嫁ぐことになりました、2年前です。
主人の実家には現在15歳になるトイプー♂、我が家は6歳になるMダックス♂がいます。
何度も主人の実家に連れて行き、トイプーもダックスもお互い我関せず。これなら特に問題もないと思っていたのですが、半年ほど経った頃から今日までの1年半ずっと先住犬が後住犬をぴったりくっつく形で追いかけ回しています。同じ空間に一緒にいると四六時中です。
後住犬は先住犬が来れない椅子の上や出窓に非難しています。そこにも先住犬がずっと立ったまま後住犬が降りてくるのを待ち構えています。(先住犬は鼻を鳴らしたり尻尾を振っています。)
先住犬に何度もやめるように促し、私がいるときは私と自室に後住犬、義母と先住犬といった形で棲み分けをするようにしているのですが、ここ最近になり(1ヶ月ほどです)後住犬が反撃に出るようになりました。
威嚇したり軽く噛んだり体当たりしたり。
そんな攻撃的な後住犬を見て私が仕事に行ってる間の時間(平日10時間ほどです)義母は後住犬をゲージに入れて放置。飼い主の贔屓目なのかもしれませんが被害者がゲージに閉じ込められる状態です。
つけ回している先住犬は元々フリーで、後住犬はゲージトレーニングが出来ているからと言う理由だと言われました。

そしてここ1週間ぐらい、後住犬が後ろ足を必要以上に舐めたり噛んだりするようになりました。
赤くなったり腫れてたりはしてません。
ストレスが原因かも知れないと思い、どうしたらいいかわからなくなり相談できる場所を探してここに辿り着きました。

先住犬がしつこくしないようにするにはどのようにするのがいいのでしょうか？怒ってもお尻を叩いても、後住犬が反撃してもちっともめげません。(関係あるかは分かりませんがおやつが欲しくて要求吠えをするときも、貰えるまで1時間でも2時間でも鳴き続ける子です。)

知恵をお貸しいただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

犬同士で遊んでいる可能性は無いですか？多分、先住犬は後から来た新参者に家でのルールを教えつつ、遊ぼうと言っている、でもダックスちゃんは気乗りしない。攻撃的になっているのは、しつこいんだよ、気乗りしないって言ってんだろ、の表現と、年齢からいって俺の方が本当は強いんだぜ、の可能性があるかと。
本格的な喧嘩なら仕方ないですが、犬同士で決着つくまで放っておいても良い気がしますが。
どうしても見ていられない、と思われるなら、物理的にいる場所を分けてしまったらいかがですか？
ダックスはあなたの部屋でお留守番させたら良いのでは？同じ空間でケージに入れられるよりストレスは少ないと思います。

元々自分の子とよその子ですから
なんかもやもやされているのでしょうが
ほっとけ。の一言です。
犬同士の事ですから犬同士で
そのうち決着はつきます。
下手に人が手を出すと
いつまでも決着はつきません。
なんでうちの子が我慢しないといけないの？！
と言う気持ちがあるのは理解できますが
一緒に住むと決めたのだから
今更言っても仕方がないし
先住犬に今更新たな躾は難しいです。
小型犬同士ですから
とんでもない大怪我まではいかないでしょうし
ほっとくのが1番手っ取り早いです。

お互い一頭飼いだったんですよね？　去勢はしていますか?　多頭生活に慣れていなくて、“つけ回し”ていただけではないですか?　後輩犬にお家のルールを教えてあげたくて“つけ回す”していたとか……と云う事は興味が有ったんです。先住犬にしたら10数年間自分だけだったのが、突然後輩犬が来た『？？？』状態だったと思います。　初めの行動をしっかり見て、ワンちゃん達に任せても良かったと思います。　激しい行動になる迄は静観してみたらどうですか?　先住犬を叱ったりしたら逆効果だと思いますが……。

皆様コメントありがとうございました。コメントにいただいた質問と補足です。

まず、大前提として私はトイプーを疎ましくは思っていません。とても可愛く思っています。ただ、つけ回し方が尋常じゃないのです。
犬同士が同じ空間にいる間中、永遠に続きます。
つけ回しが始まったのも、同居を始めてすぐではなく半年ほど経過してからです。

最初の質問にも書かせていただいた通り、ダックスをケージに入れるのは義母です。私は犬同士の世界なのでほっておいていいと思っていますし、何度もそう伝えているのですが聞いてはもらえないのです。「トイプーが追いかけちゃってダックスが怒るから。トイプーはゲージに入れたことないけどダックスは慣れてるでしょ？」の一点張りです。(同居して2年強ですが、犬のことだけではなく基本的に独裁義母です)
義家族から見ても、私と主人の目から見てもトイプーのしつこいの度が超えています。

トイプーは未去勢、ダックスは去勢は済んでいます。
トイプーは多頭飼い未経験、ダックスは先代ダックス2頭と合計3頭での多頭飼い経験ありです。
現在私たち夫婦に与えられている部屋も六畳一間なのでケージを部屋に置くスペースがありません。

私も多頭飼いの経験があり、最初にも書きましたが放っておくのが1番だと理解しているのですが義母を説得できないので、このつけ回しの直し方がないか藁にもすがる思いでしたが、どうやら難しいようなので義母を説き伏せられないので別居の方を視野に入れたいと思います。

皆様本当にありがとうございました。

別居出来るならそれで良いのでは？
上手く別居出来たら良いですね。
大体、姑なんて夫にもれなく付いてくるけど面倒くさい事この上無いですからね。
旦那さんが別居を受け入れてくれるなら一番良いんじゃないですか？
good luck！