迎え入れて5日目、生後3ヶ月弱のマルチーズ♀がいます。

仕事の為、初日から毎日5から7時間ほどのゲージ留守番をしており朝ご飯前に20から30分と夜帰って来てご飯前30から40分ゲージの外で遊びます。抱っこをすると大人しいのですが、おもちゃなどで遊んでいる時に手や足をたまに血が出る、歯形が残る程度に噛みます。撫でていても噛まれます。撫でられるのが嫌なのでしょうか？
まだ家に来て5日目なので仕方ないのかもしれないのかストレスが溜まっているのか歯が痒くて噛みたいのかわたしの手が嫌いなのか…と初めての飼育に苦戦中です。

また、お迎え前に風邪を引いておりまだ咳が出ています。体調が悪くても噛むなどとの話も目にしたので病院に連れて行く予定です。

うちの子がする行動を検索すると全てストレスが原因と出てきて不安になります。

成犬になるにつれ治ると言う方も多くいらっしゃいますがこのまま放置はわたしが噛まれる恐怖心でゲージの外に出すのが苦になってしまいそうです。
何かアドバイスをいただけないでしょうか？

運動不足はストレスの大きな原因になります。
その子がどの程度の力で咬んでいるのか
見てないので分からないのですが
今はまだ歯が生え変わりの時期で所々乳歯だったりして
細く尖った歯なので痛いしミミズ腫れにも
なりやすいので本気じゃなくても
うっすら怪我はしやすいです。
飼い主さん自身が怖いとか億劫だと
思っているのであれば
早めにプロの手を借りるべきかなと思います。
怖いって気持ちは犬はすぐわかります。
マウント取られたらこいつは
咬めば従うと思われたら
どんどんひどくなってしまうので
（例え今赤ちゃんでも）
適切な関係を作るために
恐怖心があって1人じゃ
うまく出来ないようであれば
プロの手を借りましょう。

そのくらいの仔犬は何しても噛みます。それが犬のコミュニケーションだからです。
とはいえ、痛いし、世話をするにも支障が出る様ならパピーパーティーなどに参加しつつトレーナーさんなどに相談してみたら良いと思います。

それより咳が気になります。
ケンネルコフではないですか？
仔犬は体力が無いので風邪、と侮ると危ないです。予定は入れてらっしゃる様ですが、早めに獣医さんに診せてあげて下さいね。

アドバイスありがとうございます。

やはりプロに頼むのがいいですよね。
外ではとても大人しく人を噛むなどまだないので大きくなる前に通ってみようと思います！

アドバイスありがとうございます。

ワクチン接種が全て終わり次第パピーパーティ探してみます！

病院に行って来まして、ケンネルコフでした。薬をもらって来たので飲ませて様子を見てみるようにと言われました。

お一人で飼育してるのでしょうか。
3ヶ月弱で5時間から7時間のお留守番は無理だと思います。
胃腸も成長していないのでご飯も数回に分けてあげます。
躾もする時間もないですよね。
何とかもう少しお留守番時間短くできませんか？

パピーパーティーはワクチンが全部終わらなくても参加出来ると思います。
それを待ってると社会化の時期を逃してしまいますから。
ただ、ケンネルコフは完治しないとダメですね、うつしちゃうので。
お大事にしてください。こじらせると長引きますから。