祖母が亡くなり、犬をひきとることになりました
いくら探しても母子手帳？などもみつからず年齢不詳の母子手帳なしの場合、ワクチン接種などどうしたら良いでしょうか

こんばんは。

犬には一般的には母子手帳はありません。
おばあ様の遺品にかかりつけの獣医さんが分かる様な物（領収書や混合ワクチン証明書）、もしくは登録情報が分かる様な物（鑑札や狂犬病ワクチン証明書）があれば病院や役所に問い合わせ、そのワンちゃんのある程度の情報が分かると思います。

それも無い様でしたら、まずは動物病院を受診し引き取った経緯をお話し健康診断（獣医さんの判断のうえ必要であれば各種検査）を受けて下さい。
そうすればおおよその年齢や病気の有無などが分かると思います。
その際に混合ワクチン接種やフィラリア予防・ノミダニ予防などについて相談されれば適切なアドバイスが頂けると思います。
また飼育の方法（食事・排泄・運動・環境・手入れなど）もご相談されると良いですよ。

同時にお住まいの役所にて引き取ったワンちゃんを登録（おばあ様と同じ居住地域で登録番号が分かるのなら飼い主と住所変更、それ以外なら新規登録）なさって下さい。
そうすれば今年からの狂犬病予防接種券が届く様になると思います。
接種券が届いたら動物病院もしくは集団接種会場にて接種なさって下さい。