狩猟本能なので無理です。
居住スペースを分けて下さい。

鶏を殺して食べる、ということは
大型犬でしょうか。
狩猟犬の血が入っているのかな。
素人判断や工夫での共存は難しいのでは。
成犬であることから、矯正はしっかりしたトレーナーの元で行うべきと思いますが一般的なトレーナー(主に家庭犬を扱う)では難しいのでは、と思います。

子猫に関してはもう少し大きくなれば上に逃げる、ということがきるようになるので、共存は可能とは思いますが、
鶏を獲らないようにする、のは難題な気がします。

犬と鶏を同じエリアで放さない。
できれば去勢する
が、まず打つ手かな、と思います。

追いかけて遊ぶだけでなく、食べてしまうというところに
これまでの環境で何かあったのかな？という印象を受けました。

知り合いの狩猟犬は小型犬も襲ってしまうので離れみたいな場所で管理しています。
愛玩犬などとは別にしないとダメですし本来の仕事ができなくなるので別にしているそうです。
ちゃんと棲み分けさせて下さい。
犬種は分からないですが仲良くはなれないと思います。