始めまして、投稿失礼します。

我が家には２週間前に保護犬（日本犬寄りのミックス）としていただいた、５か月ほどの犬がいます。
最初に来たときはそれはもうがっくがくぶるぶるで怯えてなにもできなかったのですが、次の日にはびっくりするほど馴染み、尻尾を振りながらゲージから出て飼い主である私に飛びついてきたりするほど。

そんな我が家の一員となったわんこ。飼い主として未熟なことも多いとは思いますが、どうしたらいいかわからない時があります。
わんこは度々私の足元でくつろいだり寝たりするのですが、足元にいるときも少し離れた専用のベッドにいるときも、必ずじーっと私のことを見てきます。
なにを要求されているのだろうかと思いつつ、優しくゆっくり顎下を撫でてみたり、背中を撫でてみたりするのですが、私の撫で方がだめなのかそもそも触れてほしくないのか、すぐにどこかに行かれてしまいます。
どこかに行くといっても、同じ部屋の中ですこしうろうろしてすぐそばに戻ってくる、というような感じですが、こうしていつも毎回長い時間見つめられるのは何か意味があるのでしょうか。

尻尾は上に上がっております。水も飲めるようにしており、トイレもいつでもできる場所にあります。散歩もして公園で走らせたりしているため、もしやおやつが欲しいのかな…とか、警戒されてるのか？とかいろいろ考えるのですが、どうにも毎日長い時間見つめてくるので、なにをしてあげればいいのか困ってます。

他のわんちゃんはこうしたことってあるのですか？またそのときはどんなことをしたら喜んでいますか？参考までに教えていただきたいです。

和犬寄りということなので、本人のパーソナルスペースが少し広めがいいのかもしれませんね。
柴犬なんて「柴距離」なんてことがあるくらいです。
比較的飼い主に近くにいたい洋犬よりも、和犬は「1人の時間が好き」な子も結構いるそうです。
(うちはジャックラッセルテリアで日中はSP並みそばにいますw)

特にメンタルで何か対策が必要な感じではなさそうなので、「寄ってきたら構ってあげる」くらいでいいかもしれません。

こんにちは。
めちゃくちゃ、好かれてる証拠ですよ。
我が家のチワワも、ガン見してます。２人で見つめあって過ごしてます。
他の人にはしませんよ。
お互いに見つめて幸せホルモンが出てるらしいですよ。
良い飼い主さんに巡り合ってよかったですね。

うちも1匹は良く私が見えるところにいます。
何をしてるのか呼ばれたらすぐに来れる様にみたいな感じです。
もう1匹は自分の寝たい場所で寝ています。
ほぼ姿を見ないです。
ワンコの性格なんじゃないでしょうか。
あなたを優先する性格、性格までは選べないのでとってもいい子を保護したんじゃないでしょうか。
家族の一員として可愛がって下さい。