こんな事故嫌ですね。
噛まれたときに傍に目撃した人がいたのでしょうか。
その時に噛んだ犬の飼い主とはどんな話し合いをしたのでしょうか。
文章から確かなことは言えませんが。
当然費用を請求する権利はあると思います。
しかし時間が経過し、当事者同士だけで、他にこの事故を見た人も居なければ、
相手の飼い主の性格にもよりますが、後から請求書を持っていっても、「そんなこと知りません」で終わりになります。