メス犬の生理が止まる、終わる、閉経はありません。
発情や生理がなくなったと思ったら、獣医師の診断を受けるタイミングです。
海外サイト(Mar Vista Animal Medical Center)では以下のように述べられています。

Before talking about treatment, let’s explain the natural estrus cycle of the dog. The female dog comes into season approximately every 6 to 8 months, though this period becomes more erratic with age and is somewhat irregular when cycles first begin. The exception to the every 6-8 month rule are African breeds (Basenji, Rhodesian Ridgeback) who cycle once a year. When female dogs get older (say, age seven or older) they do not stop cycling (there is nothing similar to menopause).

バセンジのようなアフリカ原種以外の家畜犬の場合（注：ご存知の通り、オオカミは年に一回の発情です）6-8ヶ月周期で発情がおきます。
メス犬は、高齢（7歳以上など）になっても発情周期は止まりません。（いわゆる閉経に近いものはありません）
引用元: http://www.marvistavet.com/index.html

「発情の初期や高齢期には、周期が伸びるなど不安定になる」と書いてあります。
これまでの記録では、10歳を越えた犬の出産もあります。

犬が年2回発情するようになったのは、家畜としてより多くの子を取れるように改良？された結果です。
実験動物として繁殖されているビーグルで、年に三回の発情を迎えるものも作られたというニュースもあります。

基本的、死ぬまで犬の発情は続くわけですが、たいていの家畜犬は、それまでに生殖器関連の疾病を発症するっことが多いので、それによって外科手術を受けたり、死んだりということが多いです。

実際、純血種で非常に高齢になれば、いずれは多くが発症すると思って良いです。
高齢とは、小型犬で25年以上、中型犬で20年以上、大型犬で17年以上、超大型犬で13年以上です。（いわゆる本当の意味で健康に長生きした場合の寿命年齢です）　犬の寿命は何歳？どれぐらい長生きできる？

横レスごめんなさい。
ネットで検索すると、獣医師のホームページで「閉経」という言葉を使ってました。
確かに「出血がなくなる」という表現はないですが、人で言うと「閉経」は生理が無くなることですよね。

犬に「閉経」がないならなぜこう表現するのだろう、とふと疑問になってしまいました。どなたか、わかりましたら教えて下さい。

その獣医さんに深い意図があるかどうか回答はできないのですが、事実を照らすならば、その獣医さんは間違いです。
勘違いか、認識間違い、あるいは意図的な誤表記ではないでしょうか。

まず、犬の発情は人間の月経とはまったく違うことはご存知だと思います。
人間の月経は類人猿に共通していることのようです。
類人猿類の場合は、子宮内膜の血液が着床しなかったために剥がれ落ち血液状に排出されます。それを生理と呼びます。

犬の生理は膣がうっ血して、膣壁から出血します。
これは発情が起きると、それをオス犬に知らせるためであり、血液である理由は、オスを興奮させるためではないかと言われています。

人間も含め、ケンカでも何でも動物は血を見ると興奮します。
生殖行為は闘いに近い興奮を必要とするわけです。生殖行為を行うために、オス犬はメス犬を噛んで怒らせることもします。ライオンが他のオスライオンの子を噛み殺すのも、メスをそれによって怒らせ興奮させるためだと言われています。
というわけで、その獣医さんの勉強不足、もしくは認識間違い。あるいは、一般人が分かりやすい表現として無理やりこじつけたというのが推測できます。

獣医さんといえども認識が古かったり、間違っていたり、独りよがりであることもありますので、獣医師免許＝絶対的な知識と頭から信用してしまうのも問題かもしれませんね。
実際、人間の医者でも、トンデモ医学の類は良くある話ですから。　犬の生理の周期、次はいつ？間隔は何ヶ月ほど空く？

疑問にお答え頂きありがとうございました。
説明するのが面倒、とか、良きに解釈して「わかりやすく」説明したと言うことなんでしょうね、きっと。
でも、本当に知らずに表現していたら怖いかも、と思いました。うちの獣医さん大丈夫かしら？今度さりげなく聞いてみます。
これからもいろいろ教えてください。